Resol (12x^2)*(1/x-2)

$$(12 { x }^{ 2 } ) \times ( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

Calcula

$$\frac{12x^{2}}{x-2}$$

Passos de solució

Expresseu 12\times \frac{1}{x-2} com a fracció senzilla.

$$\frac{12}{x-2}x^{2}$$

Expresseu \frac{12}{x-2}x^{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{12x^{2}}{x-2}$$

Diferencieu x

$$\frac{12x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Expresseu 12\times \frac{1}{x-2} com a fracció senzilla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x-2}x^{2})$$

Expresseu \frac{12}{x-2}x^{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}}{x-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2})-12x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2\times 12x^{2-1}-12x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 24x^{1}-12x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 24x^{1}-2\times 24x^{1}-12x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{24x^{1+1}-2\times 24x^{1}-12x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{24x^{2}-48x^{1}-12x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(24-12\right)x^{2}-48x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resteu 12 de 24.

$$\frac{12x^{2}-48x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu 12x.

$$\frac{12x\left(x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{12x\left(x-4x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{12x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$