Resol (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1000-5x per x-100 i combinar-los com termes.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Resteu 32000 en tots dos costats.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Resteu -100000 de 32000 per obtenir -132000.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 1500 per b i -132000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 1500 al quadrat.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 2250000 i -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -1500 i 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Dividiu -1500+100i\sqrt{39} per -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} quan ± és menys. Resteu 100i\sqrt{39} de -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Dividiu -1500-100i\sqrt{39} per -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1000-5x per x-100 i combinar-los com termes.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Afegiu 100000 als dos costats.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Sumeu 32000 més 100000 per obtenir 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Dividiu 1500 per -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Dividiu 132000 per -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Dividiu -300, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -150. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -150 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

Eleveu -150 al quadrat.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Sumeu -26400 i 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Factor x^{2}-300x+22500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Simplifiqueu.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Sumeu 150 als dos costats de l'equació.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$