Resol (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Resoleu x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100-x per 1300-5x i combinar-los com termes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Resteu 32000 en tots dos costats.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Resteu 130000 de 32000 per obtenir 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -1800 per b i 98000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Eleveu -1800 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Sumeu 3240000 i -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

El contrari de -1800 és 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} quan ± és més. Sumeu 1800 i 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Dividiu 1800+800\sqrt{2} per 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} quan ± és menys. Resteu 800\sqrt{2} de 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Dividiu 1800-800\sqrt{2} per 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 100-x per 1300-5x i combinar-los com termes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Resteu 130000 en tots dos costats.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Resteu 32000 de 130000 per obtenir -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Dividiu -1800 per 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Dividiu -98000 per 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Dividiu -360, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -180. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -180 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Eleveu -180 al quadrat.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Sumeu -19600 i 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Factor x^{2}-360x+32400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simplifiqueu.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Sumeu 180 als dos costats de l'equació.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$