Resol (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Resoleu x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Dividiu els dos costats per 100.

$$102^{2x}=5000$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Dividiu els dos costats per \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$