Resol (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-x per 200+50x i combinar-los com termes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Resteu 1250 en tots dos costats.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Resteu 2000 de 1250 per obtenir 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -50 per a, 300 per b i 750 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Eleveu 300 al quadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multipliqueu -4 per -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multipliqueu 200 per 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Sumeu 90000 i 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multipliqueu 2 per -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} quan ± és més. Sumeu -300 i 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dividiu -300+200\sqrt{6} per -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} quan ± és menys. Resteu 200\sqrt{6} de -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dividiu -300-200\sqrt{6} per -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-x per 200+50x i combinar-los com termes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Resteu 2000 en tots dos costats.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Resteu 1250 de 2000 per obtenir -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Dividiu els dos costats per -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

En dividir per -50 es desfà la multiplicació per -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Dividiu 300 per -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Dividiu -750 per -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Sumeu 15 i 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$