Resol (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-2x per x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 10 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 100 i -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -10 i 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Dividiu -10+2i\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Dividiu -10-2i\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-2x per x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Dividiu 10 per -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Dividiu 14 per -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Sumeu -7 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$