Resol (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Resoleu x

$$x=10$$

$$x=20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+x per 800-20x i combinar-los com termes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Resteu 12000 en tots dos costats.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Resteu 8000 de 12000 per obtenir -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -20 per a, 600 per b i -4000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 600 al quadrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 360000 i -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-600±200}{-40} quan ± és més. Sumeu -600 i 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Dividiu -400 per -40.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-600±200}{-40} quan ± és menys. Resteu 200 de -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Dividiu -800 per -40.

$$x=20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=20$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+x per 800-20x i combinar-los com termes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Resteu 8000 en tots dos costats.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Resteu 12000 de 8000 per obtenir 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Dividiu els dos costats per -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

En dividir per -20 es desfà la multiplicació per -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Dividiu 600 per -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Dividiu 4000 per -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Dividiu -30, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -15. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -15 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Sumeu -200 i 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x=20 x=10$$