Resol (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

Resoleu x

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+y+x+xy per 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Resteu 2010 de 1 per obtenir 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Resteu z en tots dos costats.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Resteu y en tots dos costats.

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

Resteu yz en tots dos costats.

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

Combineu tots els termes que continguin x.

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

Dividiu els dos costats per yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

En dividir per yz+y+z+1 es desfà la multiplicació per yz+y+z+1.

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Resoleu y

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+x per 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1+y+x+xy per 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Resteu 2010 de 1 per obtenir 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Resteu z en tots dos costats.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Resteu x en tots dos costats.

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

Resteu xz en tots dos costats.

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

Combineu tots els termes que continguin y.

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

Dividiu els dos costats per xz+x+z+1.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

En dividir per xz+x+z+1 es desfà la multiplicació per xz+x+z+1.

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$