Resol (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Expresseu 2\times \frac{x}{2} com a fracció senzilla.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2+x per cada terme de l'operació 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combineu -400x i 1000x per obtenir 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1000 per 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Sumeu 2000 més 1000 per obtenir 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combineu 600x i 1000x per obtenir 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Resteu 28800 en tots dos costats.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Resteu 3000 de 28800 per obtenir -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -200 per a, 1600 per b i -25800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Eleveu 1600 al quadrat.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliqueu -4 per -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliqueu 800 per -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Sumeu 2560000 i -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Multipliqueu 2 per -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} quan ± és més. Sumeu -1600 i 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Dividiu -1600+400i\sqrt{113} per -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} quan ± és menys. Resteu 400i\sqrt{113} de -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Dividiu -1600-400i\sqrt{113} per -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Expresseu 2\times \frac{x}{2} com a fracció senzilla.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2+x per cada terme de l'operació 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combineu -400x i 1000x per obtenir 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1000 per 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Sumeu 2000 més 1000 per obtenir 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combineu 600x i 1000x per obtenir 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Resteu 3000 en tots dos costats.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Resteu 28800 de 3000 per obtenir 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Dividiu els dos costats per -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

En dividir per -200 es desfà la multiplicació per -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Dividiu 1600 per -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Dividiu 25800 per -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Sumeu -129 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$