Resol (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Dividiu -3+\sqrt{29} per -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{29} de -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Dividiu -3-\sqrt{29} per -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Sumeu 5 i \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoritzeu y^{2}-3y+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$