Resol ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Calcula

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Sumeu 8 més 1 per obtenir 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Sumeu -1 més 9 per obtenir 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineu \sqrt{2} i -4\sqrt{2} per obtenir -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Combineu -3\sqrt{2} i 2\sqrt{2} per obtenir -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$