Resol (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Calcula

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Passos de solució

Considereu \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2y-x per cada terme de l'operació 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Combineu 2yx i -3xy per obtenir -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 6y^{2}-yx-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

El contrari de -yx és yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

El contrari de -x^{2} és x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Combineu -y^{2} i -6y^{2} per obtenir -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Combineu 9x^{2} i x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Expandiu

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Passos de solució

Considereu \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2y-x per cada terme de l'operació 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Combineu 2yx i -3xy per obtenir -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 6y^{2}-yx-x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

El contrari de -yx és yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

El contrari de -x^{2} és x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Combineu -y^{2} i -6y^{2} per obtenir -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Combineu 9x^{2} i x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$