Resol (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Resoleu y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Resteu 4 de 25 per obtenir -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}+4y-21 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-3 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-3=0 i y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Resteu 4 de 25 per obtenir -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-3 b=7$$

Reescriviu y^{2}+4y-21 com a \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

y al primer grup i 7 al segon grup.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-3=0 i y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Resteu 4 de 25 per obtenir -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Sumeu 16 i 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-4±10}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-4±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$y=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=3 y=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$y=3 y=-7$$