Resol (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Calcula

$$-4xy$$

Passos de solució

Considereu \left(x-y\right)\left(x+y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+2xy+y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineu -y^{2} i -y^{2} per obtenir -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2y per y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combineu -2y^{2} i 2y^{2} per obtenir 0.

$$-2xy-2yx$$

Combineu -2xy i -2yx per obtenir -4xy.

$$-4xy$$

Expandiu

$$-4xy$$

Passos de solució

Considereu \left(x-y\right)\left(x+y\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+2xy+y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineu -y^{2} i -y^{2} per obtenir -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2y per y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combineu -2y^{2} i 2y^{2} per obtenir 0.

$$-2xy-2yx$$

Combineu -2xy i -2yx per obtenir -4xy.

$$-4xy$$