Resol (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-7 per x-9 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Resteu 195 en tots dos costats.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Resteu 63 de 195 per obtenir -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i -132 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Sumeu 256 i 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±28}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividiu 44 per 2.

$$x=22$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±28}{2} quan ± és menys. Resteu 28 de 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=22 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-7 per x-9 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Resteu 63 en tots dos costats.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Resteu 195 de 63 per obtenir 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Sumeu 132 i 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Factoritzeu x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=22 x=-6$$