Resol (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Resoleu x

$$x=12$$

$$x=2$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resteu 49 de 8 per obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resteu 41 de 17 per obtenir 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-14x+24 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-12 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resteu 49 de 8 per obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resteu 41 de 17 per obtenir 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-12 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-14x+24 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resteu 49 de 8 per obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resteu 41 de 17 per obtenir 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Sumeu 196 i -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±10}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resteu 49 de 8 per obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resteu 41 en tots dos costats.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Resteu 17 de 41 per obtenir -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Sumeu -24 i 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=2$$