Resol (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Resoleu x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resteu 36 de 144 per obtenir -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-12x-108 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -108 de producte.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-18 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resteu 36 de 144 per obtenir -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-108. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -108 de producte.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-18 b=6$$

Reescriviu x^{2}-12x-108 com a \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resteu 36 de 144 per obtenir -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i -108 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Sumeu 144 i 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±24}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x=18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=18 x=-6$$