Resol (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=8$$

$$x=2$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resteu 25 de 9 per obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x+16 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-8 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resteu 25 de 9 per obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-8 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-10x+16 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resteu 25 de 9 per obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Sumeu 100 i -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±6}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resteu 25 de 9 per obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Resteu 16 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-10x=-16$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Sumeu -16 i 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factoritzeu x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=2$$