Resol (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Resoleu x

$$x=13$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Resteu 25 de 64 per obtenir -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x-39 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=-39$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -39 de producte.

$$1,-39 3,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-13 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Resteu 25 de 64 per obtenir -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-39. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -39 de producte.

$$1,-39 3,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-13 b=3$$

Reescriviu x^{2}-10x-39 com a \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Resteu 25 de 64 per obtenir -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -39 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

Sumeu 100 i 156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±16}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 16.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividiu 26 per 2.

$$x=13$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 10.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=13 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Resteu 25 de 64 per obtenir -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Afegiu 39 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-10x=39$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

Sumeu 39 i 25.

$$x^{2}-10x+25=64$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=8 x-5=-8$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=13 x=-3$$