Resol (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Resoleu x

$$x=6$$

$$x=4$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Resteu 25 de 1 per obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x+24 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-6 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Resteu 25 de 1 per obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-6 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-10x+24 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Resteu 25 de 1 per obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Sumeu 100 i -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=4$$