Resol (x-5)^2+(4x-22+2)^2=34

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 4 x - 22 + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}+5\approx 6,414213562$$

$$x=5-\sqrt{2}\approx 3,585786438$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Sumeu -22 més 2 per obtenir -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Combineu x^{2} i 16x^{2} per obtenir 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Combineu -10x i -160x per obtenir -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Sumeu 25 més 400 per obtenir 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Resteu 34 en tots dos costats.

$$17x^{2}-170x+425-34=0$$

Resteu 425 de 34 per obtenir 391.

$$17x^{2}-170x+391=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 17 per a, -170 per b i 391 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Eleveu -170 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Multipliqueu -4 per 17.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-68\times 391}}{2\times 17}$$

Multipliqueu -68 per 391.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-26588}}{2\times 17}$$

Sumeu 28900 i -26588.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{2312}}{2\times 17}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2312.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

El contrari de -170 és 170.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Multipliqueu 2 per 17.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} quan ± és més. Sumeu 170 i 34\sqrt{2}.

$$x=\frac{34\sqrt{2}+170}{34}$$

Dividiu 170+34\sqrt{2} per 34.

$$x=\sqrt{2}+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} quan ± és menys. Resteu 34\sqrt{2} de 170.

$$x=\frac{170-34\sqrt{2}}{34}$$

Dividiu 170-34\sqrt{2} per 34.

$$x=5-\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Sumeu -22 més 2 per obtenir -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Combineu x^{2} i 16x^{2} per obtenir 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Combineu -10x i -160x per obtenir -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Sumeu 25 més 400 per obtenir 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Resteu 425 en tots dos costats.

$$17x^{2}-170x=34-425$$

Resteu 34 de 425 per obtenir -391.

$$17x^{2}-170x=-391$$

Dividiu els dos costats per 17.

$$\frac{17x^{2}-170x}{17}=-\frac{391}{17}$$

En dividir per 17 es desfà la multiplicació per 17.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{17}\right)x=-\frac{391}{17}$$

Dividiu -170 per 17.

$$x^{2}-10x=-\frac{391}{17}$$

Dividiu -391 per 17.

$$x^{2}-10x=-23$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-23+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-23+25$$

Sumeu -23 i 25.

$$x^{2}-10x+25=2$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=\sqrt{2} x-5=-\sqrt{2}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$