Resol (x-5)^2+(0-5)^2=169

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 0 - 5 ) ^ { 2 } = 169$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=17$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Resteu 0 de 5 per obtenir -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Sumeu 25 més 25 per obtenir 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Resteu 50 de 169 per obtenir -119.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x-119 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=-119$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -119 de producte.

$$1,-119 7,-17$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-119=-118 7-17=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-17 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-17\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-17=0 i x+7=0.

$$x=17 x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Resteu 0 de 5 per obtenir -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Sumeu 25 més 25 per obtenir 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Resteu 50 de 169 per obtenir -119.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-119. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-119\right)=-119$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -119 de producte.

$$1,-119 7,-17$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-119=-118 7-17=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-17 b=7$$

Reescriviu x^{2}-10x-119 com a \left(x^{2}-17x\right)+\left(7x-119\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(7x-119\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-17\right)+7\left(x-17\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-17 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-17=0 i x+7=0.

$$x=17 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Resteu 0 de 5 per obtenir -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Sumeu 25 més 25 per obtenir 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Resteu 50 de 169 per obtenir -119.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -119 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-119\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-119\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -119.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+476}}{2}$$

Sumeu 100 i 476.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±24}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±24}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 24.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dividiu 34 per 2.

$$x=17$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de 10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=17 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Resteu 0 de 5 per obtenir -5.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Sumeu 25 més 25 per obtenir 50.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Resteu 50 en tots dos costats.

$$x^{2}-10x=169-50$$

Resteu 169 de 50 per obtenir 119.

$$x^{2}-10x=119$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=119+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=119+25$$

Sumeu 119 i 25.

$$x^{2}-10x+25=144$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=144$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=12 x-5=-12$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=17 x=-7$$