Resol (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Resoleu x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 4x-3 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Resteu 12 de 12 per obtenir 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -19 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±19}{8} quan ± és més. Sumeu 19 i 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Redueix la fracció \frac{38}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±19}{8} quan ± és menys. Resteu 19 de 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 4x-3 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Resteu 12 de 12 per obtenir 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Dividiu -\frac{19}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Sumeu \frac{19}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$