Resol (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3x+6 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 12x+48 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combineu 3x^{2} i 12x^{2} per obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resteu -24 de 192 per obtenir -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-72. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -360 de producte.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-20 b=18$$

Reescriviu 5x^{2}-2x-72 com a \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

5x al primer grup i 18 al segon grup.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3x+6 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 12x+48 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combineu 3x^{2} i 12x^{2} per obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resteu -24 de 192 per obtenir -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -6 per b i -216 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Sumeu 36 i 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±114}{30} quan ± és més. Sumeu 6 i 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Dividiu 120 per 30.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±114}{30} quan ± és menys. Resteu 114 de 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-108}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3x+6 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 12x+48 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combineu 3x^{2} i 12x^{2} per obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resteu -24 de 192 per obtenir -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Afegiu 216 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$15x^{2}-6x=216$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Redueix la fracció \frac{216}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Sumeu \frac{72}{5} i \frac{1}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$