Resol (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=7$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-8x+7 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-8x+7 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Sumeu 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Resteu 7 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Sumeu -7 i 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=1$$