Resol (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per desenvolupar \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-8x+16 per x^{3}+9x^{2}+27x+27 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -432 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 entre x-1 per obtenir x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 432 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 entre x+3 per obtenir x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 144 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 entre x+3 per obtenir x^{3}-5x^{2}-8x+48. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 48 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-5x^{2}-8x+48 entre x+3 per obtenir x^{2}-8x+16. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -8 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=4$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-3 x=4$$