Resol (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Resoleu x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resteu 225 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resteu 16 de 225 per obtenir -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-8x-209 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -209 de producte.

$$1,-209 11,-19$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-19 b=11$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-19=0 i x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resteu 225 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resteu 16 de 225 per obtenir -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-209. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -209 de producte.

$$1,-209 11,-19$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-19 b=11$$

Reescriviu x^{2}-8x-209 com a \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-19 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-19=0 i x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resteu 225 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resteu 16 de 225 per obtenir -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i -209 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Sumeu 64 i 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±30}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Dividiu 38 per 2.

$$x=19$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±30}{2} quan ± és menys. Resteu 30 de 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=19 x=-11$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=19 x=-11$$