Resol (x-4)^2=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-8x+16 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-4 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-4=0.

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-4 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-8x+16 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-4=0.

$$x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Sumeu 64 i -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=4$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=4$$