Resol (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+x-12=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Resteu -12 de 30 per obtenir -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Sumeu 1 i 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±13}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+x-12=30$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$x^{2}+x=30+12$$

Sumeu 30 més 12 per obtenir 42.

$$x^{2}+x=42$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Sumeu 42 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-7$$