Resol (x-3)^2-4(2-x)(x+2)+(x-1)^3=x(x+4)(4-x)+2x^3-9x-46

$$( x - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - x ) ( x + 2 ) + ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ( x + 4 ) ( 4 - x ) + 2 x ^ { 3 } - 9 x - 46$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{51}i}{2}\approx 2,5+3,570714214i$$

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+5}{2}\approx 2,5-3,570714214i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)^{3}=x\left(x+4\right)\left(4-x\right)+2x^{3}-9x-46$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=x\left(x+4\right)\left(4-x\right)+2x^{3}-9x-46$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+4.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=\left(x^{2}+4x\right)\left(4-x\right)+2x^{3}-9x-46$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+4x per 4-x i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=-x^{3}+16x+2x^{3}-9x-46$$

Combineu -x^{3} i 2x^{3} per obtenir x^{3}.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}+16x-9x-46$$

Combineu 16x i -9x per obtenir 7x.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}+7x-46$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=7x-46$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}+3x-1=7x-46$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}+3x-1-7x=-46$$

Combineu 3x i -7x per obtenir -4x.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x-1=-46$$

Afegiu 46 als dos costats.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x-1+46=0$$

Sumeu -1 més 46 per obtenir 45.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x+45=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 2-x.

$$x^{2}-6x+9+\left(-8+4x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x+45=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8+4x per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9-16+4x^{2}-3x^{2}-4x+45=0$$

Resteu 9 de 16 per obtenir -7.

$$x^{2}-6x-7+4x^{2}-3x^{2}-4x+45=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x-7-3x^{2}-4x+45=0$$

Combineu 5x^{2} i -3x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x-7-4x+45=0$$

Combineu -6x i -4x per obtenir -10x.

$$2x^{2}-10x-7+45=0$$

Sumeu -7 més 45 per obtenir 38.

$$2x^{2}-10x+38=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -10 per b i 38 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 38}}{2\times 2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 38}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 38}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 38.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-304}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i -304.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-204}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -204.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{51}i}{2\times 2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{51}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{51}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{51}i}{4} quan ± és més. Sumeu 10 i 2i\sqrt{51}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{51}i}{4}$$

Dividiu 10+2i\sqrt{51} per 4.

$$x=\frac{5+\sqrt{51}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{51}i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{51} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}i+10}{4}$$

Dividiu 10-2i\sqrt{51} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)^{3}=x\left(x+4\right)\left(4-x\right)+2x^{3}-9x-46$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=x\left(x+4\right)\left(4-x\right)+2x^{3}-9x-46$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+4.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=\left(x^{2}+4x\right)\left(4-x\right)+2x^{3}-9x-46$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+4x per 4-x i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=-x^{3}+16x+2x^{3}-9x-46$$

Combineu -x^{3} i 2x^{3} per obtenir x^{3}.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}+16x-9x-46$$

Combineu 16x i -9x per obtenir 7x.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}+7x-46$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)+x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=7x-46$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}+3x-1=7x-46$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}+3x-1-7x=-46$$

Combineu 3x i -7x per obtenir -4x.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x-1=-46$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x=-46+1$$

Sumeu -46 més 1 per obtenir -45.

$$x^{2}-6x+9-4\left(2-x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x=-45$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 2-x.

$$x^{2}-6x+9+\left(-8+4x\right)\left(x+2\right)-3x^{2}-4x=-45$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8+4x per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9-16+4x^{2}-3x^{2}-4x=-45$$

Resteu 9 de 16 per obtenir -7.

$$x^{2}-6x-7+4x^{2}-3x^{2}-4x=-45$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x-7-3x^{2}-4x=-45$$

Combineu 5x^{2} i -3x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x-7-4x=-45$$

Combineu -6x i -4x per obtenir -10x.

$$2x^{2}-10x-7=-45$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$2x^{2}-10x=-45+7$$

Sumeu -45 més 7 per obtenir -38.

$$2x^{2}-10x=-38$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{38}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{38}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{38}{2}$$

Dividiu -38 per 2.

$$x^{2}-5x=-19$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-19+\frac{25}{4}$$

Sumeu -19 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{51}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{51}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+5}{2}$$