Resol (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combineu -24x i -x per obtenir -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 144 de producte.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

La solució és la parella que atorga -25 de suma.

$$a=-16 b=-9$$

Reescriviu 4x^{2}-25x+36 com a \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Simplifiqueu 4x al primer grup i -9 al segon grup.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combineu -24x i -x per obtenir -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -25 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Sumeu 625 i -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

El contrari de -25 és 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±7}{8} quan ± és més. Sumeu 25 i 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dividiu 32 per 8.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±7}{8} quan ± és menys. Resteu 7 de 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Redueix la fracció \frac{18}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combineu -24x i -x per obtenir -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Resteu 36 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Dividiu -36 per 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Dividiu -\frac{25}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Sumeu -9 i \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Sumeu \frac{25}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$