Resol (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Multipliqueu 0 per 125 per obtenir 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-6x^{2}+12x-8 entre x-2 per obtenir x^{2}-4x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=2$$