Resol (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Calcula

$$5-4x-3x^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considereu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Expandiu

$$5-4x-3x^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Considereu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$