Resol (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Resteu 4 de 9 per obtenir -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-5 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Resteu 4 de 9 per obtenir -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescriviu x^{2}-4x-5 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Resteu 4 de 9 per obtenir -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Sumeu 16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-1$$