Resol (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Sumeu 25 i -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Sumeu -3 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$