Resol (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Sumeu 5 més 3 per obtenir 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-6x+8 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Sumeu 5 més 3 per obtenir 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-6x+8 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Sumeu 5 més 3 per obtenir 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Sumeu 36 i -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Resteu -3 de 5 per obtenir -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Sumeu -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=2$$