Resol (x-2)^2+(3/2x-3)^2=1

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } x - 3 ) ^ { 2 } = 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{13}}{13}+2\approx 2,554700196$$

$$x=-\frac{2\sqrt{13}}{13}+2\approx 1,445299804$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(\frac{3}{2}x-3\right)^{2}=1$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{3}{2}x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\frac{9}{4}x^{2}-9x+9=1$$

Combineu x^{2} i \frac{9}{4}x^{2} per obtenir \frac{13}{4}x^{2}.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x+4-9x+9=1$$

Combineu -4x i -9x per obtenir -13x.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x+4+9=1$$

Sumeu 4 més 9 per obtenir 13.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x+13=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x+13-1=0$$

Resteu 13 de 1 per obtenir 12.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{13}{4} per a, -13 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\times 12}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times \frac{13}{4}\times 12}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-13\times 12}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multipliqueu -13 per 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-156}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Sumeu 169 i -156.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{13}}{2\times \frac{13}{4}}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{13}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{13}{4}.

$$x=\frac{13±\sqrt{13}}{\frac{13}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{13}}{\frac{13}{2}} quan ± és més. Sumeu 13 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{\frac{13}{2}}$$

Dividiu 13+\sqrt{13} per \frac{13}{2} multiplicant 13+\sqrt{13} pel recíproc de \frac{13}{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}}{13}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±\sqrt{13}}{\frac{13}{2}} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{\frac{13}{2}}$$

Dividiu 13-\sqrt{13} per \frac{13}{2} multiplicant 13-\sqrt{13} pel recíproc de \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{2\sqrt{13}}{13}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{13}}{13}+2 x=-\frac{2\sqrt{13}}{13}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(\frac{3}{2}x-3\right)^{2}=1$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{3}{2}x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\frac{9}{4}x^{2}-9x+9=1$$

Combineu x^{2} i \frac{9}{4}x^{2} per obtenir \frac{13}{4}x^{2}.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x+4-9x+9=1$$

Combineu -4x i -9x per obtenir -13x.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x+4+9=1$$

Sumeu 4 més 9 per obtenir 13.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x+13=1$$

Resteu 13 en tots dos costats.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x=1-13$$

Resteu 1 de 13 per obtenir -12.

$$\frac{13}{4}x^{2}-13x=-12$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{13}{4}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-13x}{\frac{13}{4}}=-\frac{12}{\frac{13}{4}}$$

En dividir per \frac{13}{4} es desfà la multiplicació per \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{\frac{13}{4}}\right)x=-\frac{12}{\frac{13}{4}}$$

Dividiu -13 per \frac{13}{4} multiplicant -13 pel recíproc de \frac{13}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{\frac{13}{4}}$$

Dividiu -12 per \frac{13}{4} multiplicant -12 pel recíproc de \frac{13}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{48}{13}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{48}{13}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{48}{13}+4$$

Sumeu -\frac{48}{13} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{13}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{13}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{13}}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\frac{2\sqrt{13}}{13} x-2=-\frac{2\sqrt{13}}{13}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{13}}{13}+2 x=-\frac{2\sqrt{13}}{13}+2$$