Resol (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Calcula

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Passos de solució

Multipliqueu x-7 per x-7 per obtenir \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Resteu 49 de 32 per obtenir 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x-13 per cada terme de l'operació x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combineu -14x^{2} i -13x^{2} per obtenir -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combineu 17x i 182x per obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sumeu 14 més 40 per obtenir 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combineu 199x i -10x per obtenir 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sumeu -221 més 270 per obtenir 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Resteu 8 de 35 per obtenir -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Resteu 49 de 54 per obtenir -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combineu 189x i 10x per obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Expandiu

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Passos de solució

Multipliqueu x-7 per x-7 per obtenir \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Resteu 49 de 32 per obtenir 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x-13 per cada terme de l'operació x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combineu -14x^{2} i -13x^{2} per obtenir -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combineu 17x i 182x per obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sumeu 14 més 40 per obtenir 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combineu 199x i -10x per obtenir 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sumeu -221 més 270 per obtenir 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Resteu 8 de 35 per obtenir -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Resteu 49 de 54 per obtenir -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combineu 189x i 10x per obtenir 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$