Resol (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Resoleu x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 300 més 200 per obtenir 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-100 per 500-x i combinar-los com termes.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Resteu 3200 en tots dos costats.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

Resteu -50000 de 3200 per obtenir -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 600 per b i -53200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 600 al quadrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 360000 i -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} quan ± és més. Sumeu -600 i 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Dividiu -600+80\sqrt{23} per -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} quan ± és menys. Resteu 80\sqrt{23} de -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Dividiu -600-80\sqrt{23} per -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 300 més 200 per obtenir 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-100 per 500-x i combinar-los com termes.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Afegiu 50000 als dos costats.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

Sumeu 3200 més 50000 per obtenir 53200.

$$600x-x^{2}=53200$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Dividiu 600 per -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Dividiu 53200 per -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Dividiu -600, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -300. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -300 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Eleveu -300 al quadrat.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Sumeu -53200 i 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Factor x^{2}-600x+90000. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Simplifiqueu.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Sumeu 300 als dos costats de l'equació.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$