Resol (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-10 per 30-x i combinar-los com termes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Resteu -300 de 144 per obtenir -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 40 per b i -444 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1600 i -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -40 i 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividiu -40+4i\sqrt{11} per -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{11} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Dividiu -40-4i\sqrt{11} per -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-10 per 30-x i combinar-los com termes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Afegiu 300 als dos costats.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Sumeu 144 més 300 per obtenir 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Dividiu 40 per -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Dividiu 444 per -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Dividiu -40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Sumeu -444 i 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Factor x^{2}-40x+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Simplifiqueu.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$