Resol (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Resoleu x

$$x\geq -3$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x^{2}+x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Resteu -1 de 9 per obtenir -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Combineu -3x^{2} i 3x^{2} per obtenir 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Combineu 3x i -2x per obtenir x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$-3x\leq -1+10$$

Sumeu -1 més 10 per obtenir 9.

$$-3x\leq 9$$

Dividiu els dos costats per -3. Com que -3 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Dividiu 9 entre -3 per obtenir -3.

$$x\geq -3$$