Resol (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Per trobar l'oposat de x-12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Sumeu -8 més 12 per obtenir 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resteu -2 de 4 per obtenir -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Per trobar l'oposat de x-12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Sumeu -8 més 12 per obtenir 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$x^{2}+x=4+2$$

Sumeu 4 més 2 per obtenir 6.

$$x^{2}+x=6$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-3$$