Resol (x-1)(x+1)(x^2+1)-x(x^2-1)

$$( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 1 ) - x ( x ^ { 2 } - 1 )$$

Calcula

$$x^{4}-x^{3}+x-1$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-x\left(x^{2}-1\right)$$

Considereu \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x^{2}-1.

$$x^{4}-1-\left(x^{3}-x\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{3}-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{4}-1-x^{3}+x$$

Expandiu

$$x^{4}-x^{3}+x-1$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-x\left(x^{2}-1\right)$$

Considereu \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x^{2}-1.

$$x^{4}-1-\left(x^{3}-x\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{3}-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{4}-1-x^{3}+x$$