Resol (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividiu 54 entre 2 per obtenir 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Resteu -1 de 27 per obtenir -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -28 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=4$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-3x^{2}+3x-28 entre x-4 per obtenir x^{2}+x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+x+7=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividiu 54 entre 2 per obtenir 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Resteu -1 de 27 per obtenir -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -28 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=4$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-3x^{2}+3x-28 entre x-4 per obtenir x^{2}+x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=4$$