Resol (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescriviu -3x^{2}+2x+1 com a \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu 3x a -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{-6} quan ± és més. Sumeu -2 i 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{-6} quan ± és menys. Resteu 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Dividiu 2 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Dividiu -1 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{1}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$