Resol (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Considereu \left(x-3\right)\left(x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Resteu 14 de 22 per obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Expandiu

$$x^{2}+2x-8$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Considereu \left(x-3\right)\left(x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Resteu 14 de 22 per obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8$$