Resol (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considereu \left(x-3\right)\left(x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resteu 22 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Resteu 14 de 22 per obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-8 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-2 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considereu \left(x-3\right)\left(x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resteu 22 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Resteu 14 de 22 per obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-2 b=4$$

Reescriviu x^{2}+2x-8 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considereu \left(x-3\right)\left(x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resteu 22 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Resteu 14 de 22 per obtenir -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineu -2x i 4x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considereu \left(x-3\right)\left(x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Resteu 22 de 14 per obtenir 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Sumeu 8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-4$$