Resol (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Resoleu x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Combineu -2x i 8x per obtenir 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Resteu 5 de 16 per obtenir -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -55 de producte.

$$-1,55 -5,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-5 b=11$$

Reescriviu 5x^{2}+6x-11 com a \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

5x al primer grup i 11 al segon grup.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Combineu -2x i 8x per obtenir 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Resteu 5 de 16 per obtenir -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 6 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Sumeu 36 i 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±16}{10} quan ± és més. Sumeu -6 i 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±16}{10} quan ± és menys. Resteu 16 de -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-22}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Combineu -2x i 8x per obtenir 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Sumeu 1 més 4 per obtenir 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Resteu 16 de 5 per obtenir 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Dividiu \frac{6}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Sumeu \frac{11}{5} i \frac{9}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Resteu \frac{3}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$