Resol (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Resoleu x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Resteu x en tots dos costats.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$2e^{-x}-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2e^{-x}=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$