Resol (x)=3x^2-x-4

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - x - 4$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{3} \approx 1,535183758$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\approx -0,868517092$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=-x-4$$

Afegiu x als dos costats.

$$x-3x^{2}+x=-4$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x-3x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$2x-3x^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+2x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 4 i 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-6} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{-6}$$

Dividiu -2+2\sqrt{13} per -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{-6}$$

Dividiu -2-2\sqrt{13} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3} x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=-x-4$$

Afegiu x als dos costats.

$$x-3x^{2}+x=-4$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x-3x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-4$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Dividiu 2 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Dividiu -4 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$